MiniMax发布M3数学证明技术细节：MaxProof框架实现进化式测试时增强
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M3数学证明能力的技术路径总览
MiniMax于2026年6月9日发布技术文章，详细披露M3模型在数学证明能力上的迭代路径。此前，搭载MaxProof框架的M3已在IMO 2025与USAMO 2026两组国际数学竞赛真题中超过人类金牌线。此次公开的内容涵盖基座模型能力增强、验证器对齐、修复能力构建，以及测试时增强框架MaxProof的系统设计。
从行业背景看，Gemini Deep Thinking在IMO 2025达到金牌水平，DeepSeek-Math-V2成为首个开源金牌能力模型，SU-01、NVIDIA Nemotron Cascade2等则在更小模型上实现竞赛专用能力，GPT 5.5更解决了长期困扰数学家的开放问题。MiniMax在M2到M3的迭代中，尝试将更强的数学证明与自我改进能力融入通用模型。
方法论上，开源社区已形成相对清晰的路线：先提升模型的best@K能力，再通过测试时扩展（test-time scaling）转化为更稳定的pass@1。MiniMax的方案沿此展开：第一部分通过三个专家模型同步增强证明生成、错误判断与证明修复能力；第二部分设计类进化搜索的TTS框架MaxProof，使M3合板模型能够多轮自迭代解题。
三阶段基模增强：Proof RL、Verifier Alignment与Refinement
基模能力提升分为三个阶段，产出三个专家模型。第一阶段Proof RL通过强化学习后训练构建数学题奖励系统，对候选证明评分并进行长程强化学习，产出Proof Expert。第二阶段拆分为两个并行方向：2.1阶段Verifier Alignment利用Proof RL阶段积累的黄金验证分析，将验证器对齐建模为错误发现任务，通过强化学习对齐模型的错误定位与判别能力，产出Verifier Expert；2.2阶段Refinement Augmentation复用Proof RL阶段自然产生的（历史缺陷证明，验证分析）配对，通过拒绝采样继续微调Proof Expert，使模型学会基于错误诊断修复已有证明，产出Fixed Expert。三部分产出的专家模型均用于M3最终合板训练。
Proof RL：生成式验证器的工程实践
验证器设计：以低假阳性换取长期稳定
Proof RL的核心变化是将奖励主要交给生成式验证器（generative verifier）提供，这带来reward信号不准、噪声、假阳性与reward hacking等系统性挑战。MiniMax未采用DeepSeek-Math-V2的self-verify + meta-verify路线，原因是M系列模型在历史周期内的验证能力积累不足，短期内难以自给自足地产生足够可靠的reward signal。因此该阶段聚焦Proof能力提升，采用外部前沿模型作为生成式验证器。
验证器设计遵循一个保守原则：用于RL reward的生成式验证器，长期稳定训练的优先级不是提高平均准确率，而是尽可能压低假阳性。即使带来更高的假阴性，也要让可被策略优化的空间足够窄。
具体采用四层分层防御结构：
- 异常剔除（Layer 1）：通过多层代码级规则阻断明显异常的模型输出（如思考不聚合、超长solution等），命中后直接置零分，跳过后续验证器调用；
- 解法规范化（Layer 2）：进入生成式验证器前进行格式归一化，使候选解处于同一评估分布，降低验证器对特定表达模式的偏好；
- 多维度悲观聚合（Layer 3）：同时使用多模型、多模式验证器，双模型设置降低向单一judge偏移的风险，双模式包含with rubrics与without rubrics两类评估，前者借助评分标准增强锚点，后者要求验证器独立寻找明显错误；
- 分数聚合（Layer 4）：对多个验证器评分取下界，仅当多个验证器均认可时候选才能获得高分。
这套流程显著降低了训练速度，但实践表明收窄reward优化空间是对抗reward hacking最有效的方式之一。
RL算法：剔除干扰样本的稳定信号
算法沿用M2周期的CISPO，以forge为训练框架。核心改动是将验证器给出的0-1连续分数作为整条轨迹的reward，未进一步切分为步骤级或过程级信号。连续reward更稠密，但会放大验证器自身的不稳定性。为此引入std threshold filter：组内reward方差过低时直接过滤该组样本，不参与更新——当一组样本reward差异很小，其中包含的学习方向更可能是噪声。
数据准备：Domain与技巧的平衡
训练数据来自互联网公开数学奥赛题目，每道题构建包含题干、参考解法、数学分支领域、具体解题技巧、评分标准等元信息。进入RL训练前进行三步后处理：以M2.7为基线过滤过简单题目的难度筛选；按数学分支平衡分布的domain平衡；控制高频解题技巧占比同时保留长尾结构的trick平衡。目标是在覆盖真实竞赛分布的同时，降低少数高频domain或trick对训练的主导作用。
M2周期教训：Reward hacking的典型案例
M2周期采用相对简单的单rubric judge验证器，训练指标持续向好，但策略实际学到了典型hacking模式。团队后续建立reward hacking detection dashboard，同时监控训练/评估分数差距、分数分布异常双峰、可见/思考长度漂移、证明与非证明样本分数差异、结构模板收敛、开头模式收敛、"Wait"式自我修正频率、hand-waving模式、综合hack score等九类信号。
观察到的典型模式包括：solution长度持续上升以覆盖rubric关键词；模仿参考解法表面格式如固定step header、verification section等；在关键位置使用"it can be shown"等跳步表达压缩困难推导；以及向单一judge偏好表达分布缓慢偏移。这些经验直接影响M3验证器设计——reward hacking不是离散事件，而是输出分布缓慢偏移的结果，必须在训练过程中持续监控，且reward system要主动限制策略可钻的空子。
Verifier Alignment：可问责的错误发现能力
"判断证明对不对"与"写证明"同等重要。MiniMax在Proof RL之外单独训练Verifier Expert，使M3具备稳定指出证明错误位置与本质的原子能力，支撑自我检查、错误纠正与多轮自迭代。
任务建模：错误发现与分类联合
未采用直接的verdict分类建模，而是定义为错误发现+分类联合任务：模型须先产出对证明每个关键步骤的分析、显式列出错误位置与描述，再据此给出verdict。两部分均被reward监督——verdict须与黄金标准对齐，errors须与黄金错误在语义层面匹配。这种建模强制模型把"哪里错了"显式表达，使验证器成为可被问责的能力而非浅层分类器。
训练数据：Proof RL历史数据的二次利用
对齐目标不是任一单一judge，而是Proof RL中经过min聚合后实际起作用的最终验证器——即多个judge通过悲观min聚合得到的最终verdict与错误描述。数据来自Proof RL阶段的validate split，按prompt严格切分防泄漏。原始数据中无错与有错样本主导，对四类verdict做平衡处理，避免训练偏向极端档或丢失中间档判别能力。
双目标强化学习
以M3 base为基座，与Proof Expert同源。Reward结构为R = 0.7·R_error + 0.3·R_verdict：R_error为LLM-based语义对齐，主奖错误定位与描述质量；R_verdict按4档ordering距离打分，监督verdict一致性。该权重使verdict不能脱离errors单独优化。
Refinement Augmentation：从失败样本中习得修复能力
给定已有证明及其错误诊断写出修正后证明，是与"从零生成"不同的第三种原子能力。该阶段产出Fixed Expert。
任务输入为（问题，缺陷证明，验证分析）三元组，输出修正后的新证明。数据完全来自Proof RL阶段副产物——训练过程中策略产出的候选证明经外部验证器附上完整分析与verdict，被判为minor_gaps/has_errors/fundamentally_wrong的候选即天然配对。
训练采用拒绝采样微调：对每条数据让Proof Expert在refine prompt下采样多条修正证明，用同源最终验证器打分，保留verdict提升到无错或minor_gaps的成功修正样本作为SFT数据，继续微调得到Fixed Expert。
MaxProof框架：进化搜索式的测试时增强
设计哲学与算法流程
当解题模型具备足够best@K能力后，从best@K到pass@1的桥梁是在不可微解空间里做引导搜索。MaxProof将此建模为标准进化算法：候选解池对应种群，验证器reward对应适应度，按reward选top-M parent对应选择，PATCH局部修复与REWRITE重新探索对应变异/重组，sibling candidate的summary作为重组信号，perfect candidate保留对应精英保留，最终self-pick阶段的pairwise ranker tournament对应锦标赛选择，多individual同时达到fitness上限触发的adaptive early stop对应收敛条件。
典型配置为：初始化采样N=32个候选解，每个独立验证K_verify=4次；进化循环最多R=10轮，每轮选M=4个diverse parents；最终ranker tournament中每组pairwise comparison使用K_ranker=3票多数决。流程包括：1）population initialization生成N个独立候选并验证聚合；2）selection with elitism选top-M diverse parents，perfect candidate直接保留；3）dual-mode mutation并行生成PATCH（exploit）与REWRITE（explore）两个sibling，refine prompt引入sibling summaries；4）offspring evaluation多路验证后加入候选池；5）adaptive early stop要求≥2个candidate在K_verify次验证中均达no_errors；6）self-pick tournament以perfect candidates或top-4进入，多ranker votes多数决单淘汰至最终最优。
关键设计约束
适应度函数必须可信：验证器输出直接驱动整个进化过程，prompt层面严格要求将candidate实际写出的内容与脑补内容显式分开评估，避免"代笔"将不完整candidate判为完美。
变异兼顾开发与探索：单一算子易陷局部最优——仅PATCH会无限优化错误方向解，仅REWRITE会改坏接近正确的解。Dual refine并行相当于粗粒度多目标变异。
选择需二阶信号：fitness趋同时需pairwise comparison提供二阶信号，ranker tournament在fitness区分失效区域用直接对比代替绝对打分。
终止依赖群体信号：早停须依赖population-level信号，要求≥2个individual同时达fitness上限，以群体冗余对冲fitness function自身噪声。
搜索过程实证
搜索曲线显示收益主要来自两阶段：一是population initialization，仅靠初始32个候选部分题目已能在池中出现高分甚至满分解，说明M3合板模型本身具备一定best@K能力；二是iterative refinement，PATCH/REWRITE轮次累积使oracle best score继续抬升，尤其在初始候选未直接命中题目上，refine能推进局部思路或通过rewrite跳出错误方向。
技术总结与开放差距
MiniMax在文中坦承，在困难数学能力上与开闭源社区顶尖水平仍有可见差距。Proof RL提升从零生成证明的上限，Verifier Alignment赋予更可问责的错误发现能力，Refinement Augmentation将Proof RL过程中的大量失败样本转化为修复能力训练数据。MaxProof最终将这些能力组织为群体级进化搜索框架，把best@K能力转化为更稳定的最终输出。
关于生成式验证器的核心实践经验尤为明确：用于RL reward的验证器，首要目标不是在静态benchmark上获得最高平均准确率，而是构建低假阳性、可持续监控、难以被策略利用的可信奖励系统——这些是让生成式验证器真正可用的必要工程约束。MaxProof是该方向的阶段性尝试。